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  3. 设销售收入R(单位：万元)与花费在两种广告宣传的费用x，y(单位：万元)之间的关系为R＝，利润额相当于五分之一的销售收入，并要扣除广告费用已知广告费用总预算金是25万元，试问如何分配两种广告费用使利润最大?

设销售收入R(单位：万元)与花费在两种广告宣传的费用x，y(单位：万元)之间的关系为R＝，利润额相当于五分之一的销售收入，并要扣除广告费用已知广告费用总预算金是25万元，试问如何分配两种广告费用使利润最大?

admin2014-04-17  39
问题 设销售收入R(单位：万元)与花费在两种广告宣传的费用x，y(单位：万元)之间的关系为R＝，利润额相当于五分之一的销售收入，并要扣除广告费用已知广告费用总预算金是25万元，试问如何分配两种广告费用使利润最大?
选项
答案设利润为z，有z＝[*]－x－y＝[*]－x－y，限制条件为x＋y＝25，这是条件极值问题，令L(x，y，λ)＝[*]－x－y＋λ(x＋y－25) 从而Lx＝[*]－1＋λ＝0 ①，Ly＝[*]－1＋λ＝0 ②，Lλ＝x＋y－25＝0 ③ 由①②知(5＋x)2＝(10＋y)2，利用③解得x＝15，y＝10，根据问题本身的意义及驻点的唯一性即知，当投入两种广告的费用分别为15万元和10万元时，可使利润最大。
解析
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