设，问λ取何值时，此方程组无解、有唯一解、有无穷多解？有无穷多解时，求其通解。

admin2018-11-16 38

问题设

，问λ取何值时，此方程组无解、有唯一解、有无穷多解？有无穷多解时，求其通解。

选项

答案︱A︱=[*]=-(λ-1)²(λ-10)。 ①当λ≠1且λ≠10时，r(A)=[*]=3，方程组有唯一解。 ②当λ=1时，[*]，r(A)=[*]=1＜3，方程组有无穷多解，可求得特解η=(1，0，0) ^T，基础解系为ξ₁=(-2，1，0)^T，ξ₂=(2，0，1)^T，所以通解x=η+k₁ξ₁+k₂ξ₂，其中k₁，k₂为任意常数。 ③当λ=10时，[*] 这是，r(A)=2≠[*]=3，故方程组无解。

解析

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