设f(x)在闭区间[0,1]上连续,在(0,1)内大于0,并满足xf’(x)=f(x)+3x2.若曲线y=f(x)与x=1,y=0所围成的图形S的面积为2,求y=f(x).

admin2016-03-24  29

问题 设f(x)在闭区间[0,1]上连续,在(0,1)内大于0,并满足xf’(x)=f(x)+3x2.若曲线y=f(x)与x=1,y=0所围成的图形S的面积为2,求y=f(x).

选项

答案由xf’(x)=f(x)+3x2,可得f’(x)一[*]=3x,所以[*]q=3x. 那么∫p(x)dx=-lnx,∫q(x)e∫p(x)dx=[*]. 所以f(x)=(3x+C)x=3x2+Cx. [*] 所以f(x)=3x2+2x.

解析
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