求区域Ω的体积V,其中Ω:由z=xy,x2+y2=a2,z=0围成.

admin2018-11-21  31

问题 求区域Ω的体积V,其中Ω:由z=xy,x2+y2=a2,z=0围成.

选项

答案如图9.62,注意曲面z=xy,第一、三象限时位于Oxy平面的上方,第二、四象限时位于Oxy平面的下方,区域Ω由曲面z=xy,柱面x2+y2=a2及xy平面所围成.z=xy在Oxy平面的投影区域D={(x,y)|x2+y2≤a2}.因此Ω的体积 [*]

解析 区域Ω由曲面z=z(x,y)及它在Oxy平面上的投影区域D及以D的边界为准线,母线平行于z轴的柱面所围成,则V=|z(x,y)|dxdy.关键是由所给条件得出曲顶的曲面方程与底面的区域D.
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