求微分方程y"+y’一2y=xex+sin2x的通解．

admin2014-12-17 52

问题求微分方程y"+y’一2y=xe^x+sin²x的通解．

选项

答案特征方程为 λ²+λ一2=0，特征值为λ₁=一2，λ₂2=1，y"+y’一2y=0的通解为y=C₁e^-2x+C₂e^x．设 y"+y’一2y=xe^x (*) y"+y’一2y=sin²x． (**) 令(*)的特解为y₁(x)=(ax²+bx)e^x，代入(*)得[*]．由y"+y’一2y=sin²x得y"+y’一2y=[*](1一cos2x)．显然y"+y’一2y=[*] 对y"+y’一2y=[*]，令其特解为y=Acos2x+Bsin2x，代入得[*]则y₂(x)=[*]，所以原方程的通解为[*]

解析

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考研数学三

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