单位阅览室有60本书,小李看了其中的32本.小王看了26本,小张看了28本,其中小李和小王都看过的有19本,小张和小王都看过的有16本,小李和小张都看过的有20本,问至多有多少本是三个人都没看过的?

admin2017-05-22  39

问题 单位阅览室有60本书,小李看了其中的32本.小王看了26本,小张看了28本,其中小李和小王都看过的有19本,小张和小王都看过的有16本,小李和小张都看过的有20本,问至多有多少本是三个人都没看过的?

选项 A、13
B、18
C、20
D、28

答案C

解析 设三人都看过的有x本,都没看过的有y本,根据容斥原理,有32+26+28—19—16—20+x=60—y,即y=29—x。又每人看的书=只有自己看的+两人看的一三人看的,则有32≥19+20—x,26≥19+16—x,28≥16+20—x,解得x≥9。则当x=9时,y取最大值20。
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