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已知函数f(x)=ax2+6x(a≠0)满足条件:f(一x+5)=f(x一3),且方程f(x)=x有等根. 求f(x)的解析式;
已知函数f(x)=ax2+6x(a≠0)满足条件:f(一x+5)=f(x一3),且方程f(x)=x有等根. 求f(x)的解析式;
admin
2019-01-22
51
问题
已知函数f(x)=ax
2
+6x(a≠0)满足条件:f(一x+5)=f(x一3),且方程f(x)=x有等根.
求f(x)的解析式;
选项
答案
已知f(x)=ax
2
+bx(a≠0),则有f(0)=0,f(2)=4a+2b. 又因为f(一x+5)=f(x—3),令x=3,则f(2)=(0)=0,即4a+2b=0,得b=一2a, 又因为f(x)=x有等根,则方程ax
2
一2a=x的两个根x
1
=0与x
2
=[*](a≠0)相等, 即[*] (a≠0),得[*],故b=一2a=1. 所以f(x)=[*].
解析
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