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设三阶实对称矩阵A的特征值为λ1=1,λ2=一1,λ3=0;对应λ1,λ2的特征向量依次为p1=(1,2,2)T,p2=(2,1,一2)T,求A。
设三阶实对称矩阵A的特征值为λ1=1,λ2=一1,λ3=0;对应λ1,λ2的特征向量依次为p1=(1,2,2)T,p2=(2,1,一2)T,求A。
admin
2019-01-19
38
问题
设三阶实对称矩阵A的特征值为λ
1
=1,λ
2
=一1,λ
3
=0;对应λ
1
,λ
2
的特征向量依次为p
1
=(1,2,2)
T
,p
2
=(2,1,一2)
T
,求A。
选项
答案
因为A为实对称矩阵,故必存在正交矩阵Q=(q
1
,q
2
,q
3
),使 QTAQ=Q
-1
AQ=[*]=A。 将对应于特征值λ
1
,λ
2
的特征向量[*]单位化,得 [*] 由正交矩阵的性质,q
3
可取为 [*]=0 的单位解向量,则由 [*] 可知 q
3
=[*],因此 A=QΛQ
T
=[*]
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/5bBRFFFM
0
考研数学三
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