差分方程yt一2yt－1＝b(b为常数)的通解是( )．

admin2016-01-25 67

问题差分方程y_t一2y_t－1＝b(b为常数)的通解是( )．

选项 A、y_t＝A2^t＋b
B、y_t＝2^t－b
C、y_t＝A(－2)^t＋b
D、y_t＝A2^t－b

答案D

解析所给差分方程视为y_t－2y_t－1＝b.1^t．因2≠1(特征根不等于底数)，故其特解形式为
y_t^*＝C(C为待定常数)，
代入差分方程即得C－2C＝b，C＝－b，故y_t^*＝－b．
易知其齐次方程的通解为

＝A.2_t．
又y_t^*＝一b，故其通解为
y_t＝

＋y_t^*＝A.2^t－b
其中A为任意常数．仅(D)入选．

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