前n项部分和数列｛Sn｝有界是正项级数μn收敛的条件是：

admin2017-06-16 37

问题前n项部分和数列｛S_n｝有界是正项级数

μ_n收敛的条件是：

选项 A、充分必要条件
B、充分条件，但不是必要条件
C、必要条件，但不是充分条件
D、既不是充分条件，也不是必要条件

答案A

解析 S_n=∑_k=1ⁿμ_k=μ₁＋μ₂＋…＋μ_n，而∑_n=1^∞μ_k=μ₁+μ₂＋…＋μ_n＋…所以数列｛S_n｝有界即表示对任意大的n，∑_n=1^∞μ_n=μ₁＋μ₂＋…μ_n＋…有界，即收敛。

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