设｛an｝与｛bn｝为两个数列，下列说法正确的是( )．

admin2019-02-23 69

问题设｛a_n｝与｛b_n｝为两个数列，下列说法正确的是( )．

选项 A、若｛a_n｝与｛b_n｝都发散，则｛a_nb_n｝一定发散
B、若｛a_n｝与｛b_n｝都无界，则｛a_nb_n｝一定无界
C、若｛a_n｝无界且

a_nb_n=0，则

b_n=0
D、若a_n为无穷大，且

a_nb_n=0，则b_n一定是无穷小

答案D

解析 (A)不对，如a_n=2+(一1)ⁿ，b_n=2一(一1)ⁿ，显然｛a_n｝与｛b_n｝都发散，但a_nb_n=3，显然｛a_nb_n｝收敛；(B)、(C)都不对，如a_n=n[1+(一1)ⁿ]，b_n=n[1一(一1)ⁿ]，显然｛a_n｝与｛b_n｝都无界，但a_nb_n=0，显然｛a_nb_n｝有届且

b_n≠0；正确答案为(D)．

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