[2009年第16题]微分方程y"+ay’2=0的满足条件y|x=0=0,y’|x=0=一1的特解是( )。

admin2018-07-10  35

问题 [2009年第16题]微分方程y"+ay’2=0的满足条件y|x=0=0,y’|x=0=一1的特解是(    )。

选项 A、ax一1
B、ln(ax—1)
C、ln|1一ax|
D、一ln|ax+1|

答案C

解析 这是不显含y的可降阶微分方程,令p=y’,p’=y"则=一ap2,用分离变量法求解得,=x+C1,利用条件y’|x=0=一1,得C2=,两边积分,可得y=ln|ax一1|+C2,再利用条件y|x=0=0,C2=0,所以y=ln|ax一1|,应选C。
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