2. 考研
  3. 求曲线y=3一|x2—1|与x轴围成的封闭区域绕直线y=3旋转所得的旋转体的体积．

求曲线y=3一|x2—1|与x轴围成的封闭区域绕直线y=3旋转所得的旋转体的体积．

admin2016-10-24  48
问题 求曲线y=3一|x2—1|与x轴围成的封闭区域绕直线y=3旋转所得的旋转体的体积．
选项
答案显然所给的函数为偶函数，只研究曲线的右半部分绕y=3旋转所成的体积． 当x≥0时， [*] dV1=π{32一[3一(x2+2)]2}dx=π(2x2一x4+8)dx， V1=∫01dV1=π∫01(2x2一x4+8)dx=[*] dV2=π{32一[3一(4一x2)]2}dx=π(2x2一x4+8)dx， V2=∫12dV2=π∫122x2一x4+8)dx=[*] 则V=2(V1+V2)=[*]
解析
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考研数学三

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