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admin
2022-10-25
27
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考研数学三
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下列无穷小中阶数最高的是()．
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已知函数f(x)=(1)求a的值；(2)若x→0时,f(x)一a与xk是同阶无穷小，求常数k的值．
设曲线y=bx一x2与x轴所围平面图形被曲线y=ax2(a＞0)分成面积相等的两部分，求a的值．
设函数f(x)在(0，+∞)内具有二阶连续导数，且时，满足与f(1)=f′(1)=1．求函数f(r)的表达式．
设函数f（x）在[0，3]上连续，在（0，3）内存在二阶导数，且2f（0）=∫02f（x）dx=f（2）+f（3）。（Ⅰ）证明存在η∈（0，2），使f（η）=f（0）；（Ⅱ）证明存在ξ∈（0，3），使f"（ξ）=0。
设F(x)=∫0x(x2一t2)f’(x)出，其中f’(x)在x=0处连续，且当x→0时，F’(x)～x2，则f’(0)=________．
设g(x)可导，｜g’(x)｜＜1,且当a≤x≤b时，a＜g(x)＜b,又x+g(x)－2f(x)=0,若{xn}满足xn+1=f(xn),n=0,1,2,…,x0∈[a,b]。证明：唯一的ξ∈[a,b]，使得f(ξ)=ξ.
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设，当a，b为何值时，存在矩阵C使得AC—CA=B，并求所有矩阵C.
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