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设PQ为抛物线的弦,且PQ在此抛物线过P点的法线上,求PQ长度的最小值。
设PQ为抛物线的弦,且PQ在此抛物线过P点的法线上,求PQ长度的最小值。
admin
2019-08-23
25
问题
设PQ为抛物线
的弦,且PQ在此抛物线过P点的法线上,求PQ长度的最小值。
选项
答案
令[*]关于y轴对称,不妨设a>0. [*]过P点的法线方程为[*] 设[*],因为Q在法线上,所以[*] PQ的长度的平方为L(a)=(b一a)
2
+[*] 由L’(a)=[*]为唯一驻点,从而为最小值点,故PQ的最小距离为[*]
解析
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考研数学一
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