设x∈(0,+∞),证明:

admin2016-01-23  25

问题 设x∈(0,+∞),证明:

选项

答案令φ(x)=[*],则 φ’(x)= [*] 故φ(x)在(0,+∞)内单调减小.而[*]φ(x)=0,从而有φ(x)>0,即 [*]

解析 本题是函数不等式证明问题,可利用单调性证之.第(Ⅱ)问只要求得f(x)在区间[0,+∞)上的最大值、最小值即可.
    注:求连续函数f(x)在区间[a,b]上的值域问题一般是利用求f(x)在该区间上的最大值与最小值得到,要注意值域区间端点的取舍.
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