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方程2y"+y’一y=2x的一个特解是_______.
方程2y"+y’一y=2x的一个特解是_______.
admin
2018-09-11
42
问题
方程2y"+y’一y=2x的一个特解是_______.
选项
答案
y*=—2x—2
解析
方程2y"+y’一y=2x对应的齐次方程为2y"+y’一y=0.
其特征方程为2λ
2
+λ一1=0,
解之得λ
1
=一1,λ
2
=
.
原方程的非齐次项f(x)=e
λx
P
m
(x)(其中λ=0,
m=1),而λ=0不是其特征方程的解,故令其特解为y*=b
0
x+b
1
;
则y*’=b
0
,y*"=0.
代入原方程得b
0
一(b
0
x+b
1
)=2x
故得b
0
=一2,b
1
=一2,
于是原微分方程的一个特解为y*=—2x—2
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高等数学(工本)题库公共课分类
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高等数学(工本)
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