己知方程组与方程组x1+2x2+x3=a-1有公共解。求a的值。

admin2014-04-17  28

问题 己知方程组与方程组x1+2x2+x3=a-1有公共解。求a的值。

选项

答案将①与②联立得非齐次线性方程组:[*]若此非齐次线性方程组有解,则①与②有公共解,且③的解即为所求全部公共解。对③的增矩阵[*]作初等行变换得:[*]1°当a=1时,有r(A)=[*]=2<3,方程组③有解,即①与②有公共解,其全部公共解即为③的通解,此时[*]则方程组③为齐次线性方程组,其基础解系为:[*]所以①与②的全部公共解为[*],k为任意常数,2°当a=2时,有r(A)=[*]=3,方程组③有唯一解,此时[*],故方程组③的解为:[*],即①与②有唯一公共解x=[*]

解析
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