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[2006年，第21题]设A是3阶矩阵，α1=(1，0，1)T，α2=(1，1，0)T是A的属于特征值1的特征向量，α3=(0，1，2)T是A的属于特征值-1的特征向量，则( )。
[2006年，第21题]设A是3阶矩阵，α1=(1，0，1)T，α2=(1，1，0)T是A的属于特征值1的特征向量，α3=(0，1，2)T是A的属于特征值-1的特征向量，则( )。
admin
2016-04-12
20
问题
[2006年，第21题]设A是3阶矩阵，α
1
=(1，0，1)
T
，α
2
=(1，1，0)
T
是A的属于特征值1的特征向量，α
3
=(0，1，2)
T
是A的属于特征值-1的特征向量，则( )。
选项
A、α
1
-α
2
是A的属于特征值l的特征向量
B、α
1
-α
3
是A的属于特征值1的特征向量
C、α
1
-α
3
是A的属于特征值2的特征向量
D、α
1
+α
2
+α
3
是A的属于特征值1的特征向量
答案
A
解析
方法一：利用特征值、特征向量的性质，属于同一特征值的特征向量的线性组合仍是属于该特征值的特征向量，故α
1
-α
2
仍是A的属于特征值1的特征向量，应选A。
方法二：A(α
1
-α
2
)=Aα
1
-Aα
2
=α
1
-α
2
，由特征值、特征向量的定义，α
1
-α
2
仍是A的属于特征值1的特征向量。
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暖通空调基础考试（下午）题库注册公用设备工程师分类
0
暖通空调基础考试（下午）
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