2. 考研
  3. 设若方程组(2E+A)x=0存在非零解，求a的值，并求正交矩阵P，使P－1ATP=A．

设若方程组(2E+A)x=0存在非零解，求a的值，并求正交矩阵P，使P－1ATP=A．

admin2019-12-26  25
问题 设若方程组(2E+A)x=0存在非零解，求a的值，并求正交矩阵P，使P－1ATP=A．
选项
答案由|2E+A|=0[*]9(a-6)=0[*]a=6． 由|AE－A|=(λ－72)(A+2)=0[*]λ1=λ2=7，λ3=－2． 再将λ1=λ2=7，λ3=－2分别代入(λE+A)x=0解得依次对应的一个特征向量为α1=(1，－2，0)T，α2=(1，0，－1)T，α3=(2，1，2)T． 将α1，α2正交化β1=α1，β2=[*](4，2，－5)T再单位化β1，β2，α3： [*] 令P=(p1，p2，p3)，则P为正交矩阵，于是 [*]
解析
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考研数学三

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