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  3. 设f(x)连续，φ(x)=∫01f(xt)dt，且f(x)／x=A．求φ’(x)，并讨论φ’(x)在x=0处的连续性．

设f(x)连续，φ(x)=∫01f(xt)dt，且f(x)／x=A．求φ’(x)，并讨论φ’(x)在x=0处的连续性．

admin2018-05-21  6
问题 设f(x)连续，φ(x)=∫01f(xt)dt，且f(x)／x=A．求φ’(x)，并讨论φ’(x)在x=0处的连续性．
选项
答案当x≠0时，φ(x)=∫01f(xt)dt=1／xr∫01f(xt)d(xt)[*]1／x∫0xf(u)du， φ’(x)=1／x2[xf(x)－∫0xf(u)du]． 当x=0时，φ(0)=∫01f(0)dt=0， [*] 所以φ’(x)在x=0处连续．
解析
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考研数学一

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