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商店销售某款橡皮,有每盒3块、每盒5块和每盒10块三种不同的包装,且只能整盒出售而不能拆散。某日卖出这款橡皮不到50盒,且当日任意2名顾客购买的橡皮块数都不相同。问当天最多有多少名顾客购买了这款橡皮
商店销售某款橡皮,有每盒3块、每盒5块和每盒10块三种不同的包装,且只能整盒出售而不能拆散。某日卖出这款橡皮不到50盒,且当日任意2名顾客购买的橡皮块数都不相同。问当天最多有多少名顾客购买了这款橡皮
admin
2021-01-28
23
问题
商店销售某款橡皮,有每盒3块、每盒5块和每盒10块三种不同的包装,且只能整盒出售而不能拆散。某日卖出这款橡皮不到50盒,且当日任意2名顾客购买的橡皮块数都不相同。问当天最多有多少名顾客购买了这款橡皮
选项
A、17
B、18
C、19
D、20
答案
B
解析
解法一:第一步,本题考查最值问题,用枚举法解题。
第二步,题干要求购买橡皮的顾客尽可能多,而卖出橡皮不到50盒,故构造每位顾客购买的盒数尽可能少,首先考虑购买1盒的顾客,由于任意2名顾客购买的橡皮块数都不相同,故购买1盒的顾客可能的橡皮块数有3种(3,5,10),购买1盒的顾客最多有3名;其次考虑购买2盒的顾客,可能的橡皮块数有5种(3+3=6,3+5=8,3+10=13,5+10=15,10+10=20),购买2盒的顾客最多有5名;再次考虑购买3盒的顾客,可能的橡皮块数有7种(3+3+3=9,3+3+5=11,3+3+10=16,3+5+10=18,3+10+10=23,5+10+10=25,10+10+10=30),购买3盒的顾客最多有7名,由于卖出的橡皮不到50盒,故购买4盒的顾客最多有
名,最多有3名,故当天最多有3+5+7+3=18名。
因此,选择B选项。
解法二:第一步,本题考查最值问题与排列组合的杂糅。
第二步,题干要求购买橡皮的顾客尽可能多,而卖出橡皮不到50盒,故构造每位顾客购买的盒数尽可能少。先不考虑重复的总数,购买1盒有C
3
1
=3种总块数;购买2盒有C
3
2
+ C
3
1
=6种总块数(两盒块数不一样+两盒块数一样);购买3盒有= C
3
1
+ C
3
2
A
2
2
+1=10种总块数(三盒块数都一样+两盒块数一样第三盒不一样+三盒各不一样)。这其中2个5之和与10重复,则重复了1+ C
3
1
=4种(5+5,5+5+另一种)。共计3+6+10-4=15名。
第三步,由于卖出的橡皮不到50盒最多为49盒,15名顾客已经购买了3+10+21=34(盒),那么最多再卖15盒,故购买4盒的顾客最多有15÷4=3.75名,最多有3名(肯定可以互不相同),故当天最多有15+3=18名。
因此,选择B选项。
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