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  3. 已知三元二次型 XTAX=+2x1x2+2ax1x3+2x2x3 的秩为2，则其规范形为___________．

已知三元二次型 XTAX=+2x1x2+2ax1x3+2x2x3 的秩为2，则其规范形为___________．

admin2016-11-03  35
问题 已知三元二次型
XTAX=+2x1x2+2ax1x3+2x2x3
的秩为2，则其规范形为___________．
选项
答案[*]
解析 因A=，且r(A)=2，故｜A｜=0．易求得
｜A｜=－(a+2)(a一1)2．
于是由r(A)=2知，a=－2．由
｜λE一A｜=λ(λ一3)(λ+3)=0
可知A的特征值为一3，0，3．在正交变换下该二次型的标准形为，故其规范形为
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考研数学一

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