设正实数x，y，z满足x2-3xy+4y2-z=0，则当取得最小值时，x+2y-z的最大值为( )。

admin2019-03-12 47

问题设正实数x，y，z满足x²-3xy+4y²-z=0，则当

取得最小值时，x+2y-z的最大值为( )。

选项 A、0
B、9／8
C、2
D、9／4
E、9／2

答案C

解析 ∵x²-3xy+4y²-z=0，
∴z=x²-3xy+4y²，又x，y，z为正实数，
∴

-3=1(当且仅当x=2y时取“=”)，
即x=2y(y＞0)，
∴x+2y-z=2y+2y-(x²-3xy+4y²)
=4y-2y²
=-2(y-1)²+2≤2，
∴x+2y-z的最大值为2。
应选C。

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