求曲面z＝x2＋2xy＋4y2在点(1，－2，13)处的切平面及法线方程

admin2019-08-30 14

问题求曲面z＝x²＋2xy＋4y²在点(1，－2，13)处的切平面及法线方程

选项

答案设F(x，y，z)＝x²＋2xy＋4y²－z则有F_x＝2x＋2y，F_y＝2x＋8y，F_z＝－1．故F_x(1，－2，13)＝－2，F_y(1，－2，13)＝－14，F_z(1，－2，13)＝－1．因此切平面方程为－2(x－1)－14(y＋2)－(z－13)＝0．即2x＋14y＋z＋13＝0．法线方程为（x－1）／－2＝（y＋2）／－14＝（z－13）／－1．

解析

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高等数学（工本）

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