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对于数列{xn}，从中选取若干项，不改变它们在原来数列中的先后次序，得到的数列称为原来数列的一个子数列．某同学在学习了这一个概念之后，打算研究首项为a1，公差为d的无穷等差数列的子数列{an}问题，为此，他取了其中第一项a1，第三项a3和第五项a5． 若
对于数列{xn}，从中选取若干项，不改变它们在原来数列中的先后次序，得到的数列称为原来数列的一个子数列．某同学在学习了这一个概念之后，打算研究首项为a1，公差为d的无穷等差数列的子数列{an}问题，为此，他取了其中第一项a1，第三项a3和第五项a5． 若
admin
2018-12-31
29
问题
对于数列{x
n
}，从中选取若干项，不改变它们在原来数列中的先后次序，得到的数列称为原来数列的一个子数列．某同学在学习了这一个概念之后，打算研究首项为a
1
，公差为d的无穷等差数列的子数列{a
n
}问题，为此，他取了其中第一项a
1
，第三项a
3
和第五项a
5
．
若a
1
、a
3
、a
5
成等比数列，求公比q的值.
选项
答案
因为原数列为无穷等差数列，则其通项公式为a
n
=a
1
+(n—1)d， 所以a
3
=a
1
+2d，a
5
=a
1
+4d， 又因为a
1
、a
3
、a
5
成等比数列，所以a
3
2
=a
1
a
5
，即(a
1
+2d)
2
=a
1
(a
1
+4d)， 解得d=0，故原函数是常数列， 所以这三项形成的等比数列的公比q=1．
解析
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