设总体X的概率密度为而X1,X2,…,Xn是来自该总体的样本,则未知参数θ的最大似然估计量是( )。

admin2019-10-11  24

问题 设总体X的概率密度为而X1,X2,…,Xn是来自该总体的样本,则未知参数θ的最大似然估计量是(    )。

选项 A、
B、
C、min(X1,X2,…,Xn)
D、max(X1,X2,…,Xn)

答案C

解析 计算最大似然估计的方法步骤如下:①计算似然函数L(θ);②计算似然函数的对数lnL(θ);③求导数lnL(θ);④解似然方程lnL(θ)=0。只要似然方程的解是唯一的,似然方程的解便是θ的最大似然估计。
本题的似然函数为:L(θ)=e-(xi-θ),似然函数的对数为:lnL(θ)=nθ-xi。又lnL(θ)=n无解,而lnL=nθ-xi关于θ单调递增,要使lnL达到最大,θ应最大。
由题意可知,xi≥θ,故θ的最大值为min(X1,X2,…Xn)。
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