设A是3阶矩阵,其中a11≠0,Aij=aij,(i=1,2,3,j=1,2,3),则|2AT|=( )

admin2019-03-11  30

问题 设A是3阶矩阵,其中a11≠0,Aij=aij,(i=1,2,3,j=1,2,3),则|2AT|=(    )

选项 A、0
B、2
C、4
D、8

答案D

解析 =23|AT|=8|A|,且由已知

  故A*=AT
  又由AA*=AAT=|A|E,两边取行列式,得
    |AA|T=|A|2=||A|E|=|A|3
  得    |A|2(|A|-1)=0
    又a11≠0,则|A|=a11A11+a12A12+a13A13=
    故|A|=1,从而|2AT|=8,所以应选D.
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