设f(x)和φ(x)在(-∞,+∞)内有定义,f(x)为连续函数,且f(x)≠0,φ(x)有间断点,则( )。

admin2016-01-20  19

问题 设f(x)和φ(x)在(-∞,+∞)内有定义,f(x)为连续函数,且f(x)≠0,φ(x)有间断点,则(    )。

选项 A、φ[f(x)]必有间断点
B、[φ(x)]2必有间断点
C、f[φ(x)]必有间断点
D、必有间断点

答案D

解析 采用排除法。
若取φ(x)=,φ(x)有间断点x=0,但[φ(x)]2=1没有间断点,所以B不正确;
取φ(x)=,f(x)=x2,则φ[f(x)]=1没有间断点,A不正确;
取f(x)=x2,φ(x)=,则f[φ(x)]=1没有间断点,所以C不正确。
故应选D。
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