已知f1(x)，f2(x)均为随机变量的概率密度函数，则下列函数可以作为概率密度函数的是( )

admin2019-02-23 31

问题已知f₁(x)，f₂(x)均为随机变量的概率密度函数，则下列函数可以作为概率密度函数的是( )

选项 A、f₁(x)+f₂(x)．
B、f₁(x)f₂(x)．
C、2f₁(x)-f₂(x)．
D、0．4f₁(x)+0．6f₂(x)．

答案D

解析 A选项，函数

[f₁(x)+f₂(x)]dx=2，不满足概率密度的规范性，排除A；
B选项，令f₁(x)=f₂(x)=

则f₁(x)，f₂(x)均为随机变量的概率密度，而f₁(x)f₂(x)=

不满足概率密度的规范性，排除B；
C选项，令f₁(x)=

则2f₁(x)-f₂(x)=

，不满足概率密度的非负性，排除C；
D选项，首先0．4f₁(x)+0．6f₂(x)≥0，同时

因此0．4f₁(x)+0．6f₂(x)可以作为随机变量的概率密度．故选D．

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考研数学一

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