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过点M(3,0)作曲线y=ln(x-3)的切线,该切线与此曲线及x轴围成一平面图形D,试求平面图形D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。
过点M(3,0)作曲线y=ln(x-3)的切线,该切线与此曲线及x轴围成一平面图形D,试求平面图形D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。
admin
2014-04-17
23
问题
过点M(3,0)作曲线y=ln(x-3)的切线,该切线与此曲线及x轴围成一平面图形D,试求平面图形D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。
选项
答案
设切线与曲线相切于点M
0
(x
0
,ln(x
0
-3)),[*]由于[*]则切线方程为y-ln(x
0
-3)=[*](x-x
0
)因为切线经过点M(3,0),所以将x=3,y=0代入上式得切点坐标为M
0
(e+3,1)从而切线方程为y=[*](x-3)因此,所求旋转体的体积为 V=[*]π×1
2
×e-π∫
4
3+e
(ln(x-3))
3
dx =[*]-π[x(lnx)
2
|
1
e
-2,
1
e
lnxdx] =[*]-πe+2π[xlnx|
1
e
-∫
1
e
ldx] =2π(1-[*])
解析
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数学题库普高专升本分类
0
数学
普高专升本
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