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计算,其中L是从点A(-a,0)经上半椭圆到点B(a,0)的弧段.
计算,其中L是从点A(-a,0)经上半椭圆到点B(a,0)的弧段.
admin
2020-04-30
21
问题
计算
,其中L是从点A(-a,0)经上半椭圆
到点B(a,0)的弧段.
选项
答案
不妨设a>b,并设C是点A(-a,0)经上半圆周x
2
+y
2
=a
2
(y≥0)到点B(a,0)的曲线(C’表示与C方向相反的曲线), [*] 由此可见,在L+C’所围成的区域D上P(x,y),Q(x,y)有一阶连续偏导数,且[*],应用格林公式有 [*] 于是[*] C的参数方程为x=acost,y=asint(t从π变到0),得 [*] 因此所求的积分[*]
解析
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考研数学一
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