把一个正四面体的每个表面都分成9个相同的等边三角形。用任意颜色给这些小三角形上色,要求有公共边的小三角形颜色不同,问最多有多少个小三角形颜色相同?( )

admin2017-02-18  36

问题 把一个正四面体的每个表面都分成9个相同的等边三角形。用任意颜色给这些小三角形上色,要求有公共边的小三角形颜色不同,问最多有多少个小三角形颜色相同?(     )

选项 A、12
B、15
C、16
D、18

答案B

解析 根据题意,四面体的任何一个面所分成的9个等边三角形最多可以有6个三角形的颜色相同。每个面与其余3个面相邻,所以其他3个面中每个面最多有3个可以与最开始选定的颜色相同,因此,颜色相同的小三角形的个数为:6+3×3=15(个)。故正确答案为B。
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