已知4阶方阵A=[α1,α2,α3,α4],α1,α2,α3,α4均为4维列向量,其中α2,α3,α4线性无关,α1=2α2-α3,如果β=α1+α2+α3+α4,求线性方程组AX=β的通解.

admin2016-09-19  90

问题 已知4阶方阵A=[α1,α2,α3,α4],α1,α2,α3,α4均为4维列向量,其中α2,α3,α4线性无关,α1=2α2-α3,如果β=α1234,求线性方程组AX=β的通解.

选项

答案由α1=2α2-α3及α2,α3,α4线性无关组知r(A)=r(α1,α2,α3,α4)=3.且对应齐次方程组AX=0有通解k[1,-2,1,0]T,又β=α1234,即 [α1,α2,α3,α4]X=β=α1234=[α1,α2,α3,α4][*] 故非齐次方程组有特解η=[1,1,1,1]T,故方程组的通解为k[1,-2,1,0]T+[1,1,1,1]T

解析
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