计算下列二重积分: (Ⅰ)|x2+y2-1|dσ,其中D={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1}; (Ⅱ)|sin(x-y)|dσ,其中D={(x,y)|0≤x≤y≤2π}

admin2016-10-20  41

问题 计算下列二重积分:
(Ⅰ)|x2+y2-1|dσ,其中D={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1};
(Ⅱ)|sin(x-y)|dσ,其中D={(x,y)|0≤x≤y≤2π}

选项

答案(Ⅰ)将积分区域分块,如图4.40. [*] 设D1={(x,y)|x2+y2≤1}∩D,D2={(x2,y2)|x+y≥1}∩D,则D=D1+D2,且可分块计算二重积分 [*] 用极坐标x=rcosθ,y=rsinθ计算第一个二重积分.由于 [*] 计算第二个二重积分.由于D2=D-D1,故 [*] (Ⅱ)依图4.41所示将区域D分割,则 [*]

解析
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