2. 考研
  3. 设向量组α1，α2，…，αt是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解，即Aβ≠0．试证明：向量组β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关．

设向量组α1，α2，…，αt是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解，即Aβ≠0．试证明：向量组β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关．

admin2019-12-26  51
问题 设向量组α1，α2，…，αt是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解，即Aβ≠0．试证明：向量组β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关．
选项
答案设有一组数k，k1，k2，…，kt使得 [*] 把(1)式两边左乘以A，有 [*] 因为Aβ≠0，故 [*] 因而，由(1)式，得 [*] 即[*]再由于α1，α2，…，αt是方程组Ax=0的一个基础解系，所以该向量组α1，α2，…，αt线性无关，从而有k1=k2=…=kt=0；再由(2)可知k=0．因此，向量组β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关．
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/2niRFFFM
0

考研数学三

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)