设f(x，y)在区域D：x2＋y2≤t2上连续且f(0，0)一4，则＝______．

admin2018-01-23 53

问题设f(x，y)在区域D：x²＋y²≤t²上连续且f(0，0)一4，则

＝______．

选项

答案8π

解析由t－ln(1＋t)＝t－[t－

＋ο(t²)]～

t²(t→0)，
由积分中值定理得

f(x，y)dxdy＝f(ξ，η)．πt²，其中(ξ，η)∈D，
于是

f(ξ，η)＝2πf(0，0)＝8π．

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