已知四元齐次方程组的解都满足方程式(Ⅱ)x1+x2+x3=0. ①求a的值. ②求方程组(Ⅰ)的通解.

admin2017-11-22  48

问题 已知四元齐次方程组的解都满足方程式(Ⅱ)x1+x2+x3=0.
①求a的值.
②求方程组(Ⅰ)的通解.

选项

答案①条件即(Ⅰ)和(Ⅱ)的联立方程组和(Ⅰ)同解,也就是矩阵 [*] 的秩相等, 对B用初等行变换化阶梯形矩阵,并注意过程中不能用第4行改变上面3行,以保证化得阶梯形矩阵的上面3行是由A变来的.显然a=0时r(A)=1,r(B)=2,因此a≠0. [*] 因为a≠0,所以r(A)=3.要使得r(B)=3,a=1/2. [*] 得(Ⅰ)的通解:c(—1,—1,2,2)T,c任意.

解析
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