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  3. 罗先生计划3年后购置一处新房，准备每年拿出税后收入的30%用于购房前首付款的累积和购房后的按揭还款。目前每年税后收入12万元，年收入成长率为3%。银行贷款利率5%，最长贷款年限20年，按年等额本息还款，最低首付款比例20%，投资报酬率8%。则罗先生3年后能

罗先生计划3年后购置一处新房，准备每年拿出税后收入的30%用于购房前首付款的累积和购房后的按揭还款。目前每年税后收入12万元，年收入成长率为3%。银行贷款利率5%，最长贷款年限20年，按年等额本息还款，最低首付款比例20%，投资报酬率8%。则罗先生3年后能

admin2011-04-26  33
问题 罗先生计划3年后购置一处新房，准备每年拿出税后收入的30%用于购房前首付款的累积和购房后的按揭还款。目前每年税后收入12万元，年收入成长率为3%。银行贷款利率5%，最长贷款年限20年，按年等额本息还款，最低首付款比例20%，投资报酬率8%。则罗先生3年后能够负担的最高房价是(    )。如果罗先生预计20年后将得到一笔15万元的遗产，则他在那时能否用该笔款项一次性还清银行剩余房贷(    )(答案取最接近值)。
选项 A、60.1146万元，能
B、60.1146万元，不能
C、61.0467万元，能
D、61.0467万元，不能
答案A
解析 (1)计算3年后累积的首付款。利用期末增长型年金终值计算公式：
   FV=C(1+r)T{1-[(1+g)/(1+r)]T}/(r-g)=12×0.3×(1+0.08)3×[1-(1.03/1.08)3]/(0.08-0.03)=12.0229万元
(2)根据最低首付比例要求计算所负担的房价：12.0229/20%=60.1146万元
(3)根据最大还款能力计算所负担的房价：向银行申请贷款时确定每年还贷
   额：12×(1+3%)3×30%= 3.9338万元；可贷款金额：g END，5i，20n，3.9338 CHSPMT，0FV，PV=49.0238万元，可负担房价：49.0238+12.0229=61.0467万元
(4)由于61.0467万元大于根据首付款比例测算出的可负担房价60.1146万元，所以最终能够负担的房价为60.1146万元
(5)计算购房后每年的还贷额，g END，5i，20n，(60.1146×80%)PV，0FV，PMT=-3.8590万元
(6)计算还贷17年后的剩余房贷：17 f AMORT，RCL PV10.5094万元＜15万元，所以罗先生能用所得遗产一次性还清银行剩余贷款。
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