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有编号从1到5的5个箱子,将10个完全相同的小球放进5个箱子.要求每个箱子里必须有小球且数量不能超过箱子的编号,问符合要求的放小球的方法有多少种?
有编号从1到5的5个箱子,将10个完全相同的小球放进5个箱子.要求每个箱子里必须有小球且数量不能超过箱子的编号,问符合要求的放小球的方法有多少种?
admin
2019-05-22
21
问题
有编号从1到5的5个箱子,将10个完全相同的小球放进5个箱子.要求每个箱子里必须有小球且数量不能超过箱子的编号,问符合要求的放小球的方法有多少种?
选项
A、21
B、22
C、23
D、24
答案
B
解析
先在每个箱子中放一个小球,则1号箱子中不能再放。问题简化为将5个球放在编号为“2”“3”“4”“5”的箱子中,每个箱子最多可以再放入的小球数依次是1、2、3、4。接下来进行分类讨论。(1)将5个球放进2个箱子,5=1+4=2+3,共有C
3
1
+C
2
1
×C
2
1
=7种;(2)将5个球放进3个箱子,5=1+1+3=1+2+2,共有C
2
1
×C
3
2
+C
3
2
×C
2
1
=12种;(3)将5个球放进4个箱子,5=1+1+1+2,有3种;综上,符合要求的放球方法共有7+12+3=22种。
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