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已知f(x)的一个原函数为(1+sinx)lnx,求∫xf’(x)dx.
已知f(x)的一个原函数为(1+sinx)lnx,求∫xf’(x)dx.
admin
2017-11-13
29
问题
已知f(x)的一个原函数为(1+sinx)lnx,求∫xf’(x)dx.
选项
答案
由于∫xf’(x)dx=xf(x)-∫f(x)dx,又由于(1+sinx)lnx为f(x)的一个原函数,因此f(x)=[(1+sinx)lnx]’=cosxlnx+[*],且∫f(x)dx=(1+sinx)lnx+C,故∫xf’(x)dx=[*]-(1+sinx)lnx+C.
解析
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考研数学一
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