把12个小球放到编号不同的8个盒子里，每个盒子里至少有一个小球，共有( )种方法。

admin2009-10-27 27

问题把12个小球放到编号不同的8个盒子里，每个盒子里至少有一个小球，共有( )种方法。

选项 A、96
B、128
C、330
D、144

答案C

解析每个盒子1个，需要8个小球，只考虑剩下的4个小球的分配情况。
(1)4个小球在一个盒子里，有8种分法；
(2)4个小球在两个盒子里，若每个盒子有2个，有

=28种分法，若一个盒子一个，另一个盒子3个，有8×7=56种分法，共计28+56=84种分法；
(3)4个小球在3个盒子里，有一个盒子有2个，另两个盒子各1个，共有3×

=168种分法；
(4)4个小球在4个盒子里，共有

=70。所以共有8+84+168+70=330；或者采用隔板法，

=330。

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