某垄断企业由两个工厂构成,工厂1的生产函数为y1=x1αx21-α,工厂2的生产函数为y2=x1βx21-β为两种要素的投入数量,α,β为常数。如果要素市场为完全竞争市场,r1,r2为两种要素的价格,则该企业的成本函数如何?

admin2013-12-23  74

问题 某垄断企业由两个工厂构成,工厂1的生产函数为y1=x1αx21-α,工厂2的生产函数为y2=x1βx21-β为两种要素的投入数量,α,β为常数。如果要素市场为完全竞争市场,r1,r2为两种要素的价格,则该企业的成本函数如何?

选项

答案(1)工厂1的成本函数,其数学形式为: [*] 构造拉格朗日函数为L(x1,x2,λ)=r1x1+r2x2-λ(x1αx21-α-y0) [*] 求解方程组可以得到:[*] 把x1,x2代入成本方程可以得到:[*] 同理可以得到[*]工厂1和工厂2的边际成本分别为: [*] 由于r1,r2,α,β为常数,企业在进行生产决策时将会选择边际成本最小的工厂进行生产,所以企业的成本函数为:C(r1,r2,y0)=Ay0.其中[*]

解析
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