设A,B皆为n阶矩阵,则下列结论正确的是( ).

admin2015-06-26  50

问题 设A,B皆为n阶矩阵,则下列结论正确的是(    ).

选项 A、AB=0的充分必要条件是A=0或B=0
B、AB≠0的充分必要条件是A≠0且B≠0
C、AB=0且r(A)=n,则B=0
D、若AB≠0,则|A|≠0或|B|≠0

答案C

解析 取A=,显然AB=0,故(A)、(B)都不对,取A=,但|A|=0且|B|=0,故(D)不对;由AB=0得r(A)+r(B)≤n,因为,r(A)=n,所以r(B)=0,于是B=0,所以选C.
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