(1)已知函数z＋y＋z＝sin(x＋y＋z)，求z对x，y的一阶与二阶偏导数； (2)已知函数z＝，求dz．

admin2021-11-08 61

问题 (1)已知函数z＋y＋z＝sin(x＋y＋z)，求z对x，y的一阶与二阶偏导数；
(2)已知函数z＝

，求dz．

选项

答案令F(x，y，z)＝x＋y＋z－sin（x＋y＋z），则F_x＝F_y＝Fz＝1－cos（x＋y＋z）．故[*]＝－F_x／F_z＝－1，[*]＝－F_y／F_z＝－1，[*]＝0． [*]＝y·[*]·（－x²／2y²）ˊ＝[*][*]＝1／y²（x²＋y²）[*]所以dz＝－x／y[*]dx＋1／y²（x²＋y²）[*]dy＝e^{﹙－x²／2y²）}／y²［－xydx＋（x²＋y²）dy］．

解析

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