(I)设f(x)在[x0,x0+δ)((x0-δ,x0])连续,在(x0,x0+δ)((x0-δ,x0))可导,又,求证:f’+(x0)=A(f’f’-(x0)=A). (Ⅱ)设f(x)在(x0-δ,x0+δ)连续,在(x0-δ,x0+δ)/{x0}可导,

admin2017-08-18  8

问题 (I)设f(x)在[x0,x0+δ)((x0-δ,x0])连续,在(x0,x0+δ)((x0-δ,x0))可导,又,求证:f’(x0)=A(f’f’(x0)=A).
(Ⅱ)设f(x)在(x0-δ,x0+δ)连续,在(x0-δ,x0+δ)/{x0}可导,又=A,求证:f’(x0)=A.
(Ⅲ)设f(x)在(a,b)可导,x0∈(a,b)是f’(x)的间断点,求证:x=x0是f’(x)的第二类间断点.

选项

答案(I)[*]另一类似. (Ⅱ)由题(I)[*]f’(x0)=f’(x0)=A[*]f’(x0)=A.或类似题(I),直接证明 [*] (Ⅲ)即证[*]f’(x)中至少一个不[*].若它们均存在,[*]f’(x)=A±,由题(I)[*]f’±(x0)= A±.因f(x)在x0可导[*]A±=A=f’(x0)在x=x0连续,与已知矛盾.因此,x=x0是f’(x)的第二类间断点.

解析
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