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(88年)设函数y=f(x)满足微分方程y"一3y’+2y=2ex,且其图形在点(0,1)处的切线与曲线y=x2一x+1在该点的切线重合,求函数y=y(x).
(88年)设函数y=f(x)满足微分方程y"一3y’+2y=2ex,且其图形在点(0,1)处的切线与曲线y=x2一x+1在该点的切线重合,求函数y=y(x).
admin
2017-04-20
30
问题
(88年)设函数y=f(x)满足微分方程y"一3y’+2y=2e
x
,且其图形在点(0,1)处的切线与曲线y=x
2
一x+1在该点的切线重合,求函数y=y(x).
选项
答案
本题所给微分方程对应的齐次方程的特征方程为 λ
2
一3λ+2=(λ一1)(λ一2)=0 其根为 λ
1
=1,λ
2
=2 则齐次通解为 [*] 由于λ=1为特征方程的单根,则非齐次方程特解可设为 y*=Axe
x
代入原方程得 A=一2 则原方程通解为 y=C
1
e
x
+C
2
e
2x
一2xe
x
由原题设曲线y
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/21wRFFFM
0
考研数学一
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