设函数f(x),g(x)在区间[0,b]上连续,且f(x)单调增加,0≤g(x)≤1.证明:

admin2014-03-23  35

问题 设函数f(x),g(x)在区间[0,b]上连续,且f(x)单调增加,0≤g(x)≤1.证明:

选项

答案(Ⅰ)由定积分的估值定理:若f(x)在区间[a,b]上可积,其最大值与最小值分别为M与m,则有 m(b—a)≤∫ab(x)dx≤M(b-a). g(x)在[a,b]上连续一定可值,且0≤g(x)≤1,根据估值定理,当x∈[a,b]时,一定有 0≤∫axg(t)dt≤x-a. [*]

解析
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