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  3. 设A是n阶方阵，且A3=O，则 ( )

设A是n阶方阵，且A3=O，则 ( )

admin2019-02-18  20
问题 设A是n阶方阵，且A3=O，则    (    )
选项 A、A不可逆，且E－A不可逆
B、A可逆，但E+A不可逆
C、A2－A+E及A2+A+E均可逆
D、A不可逆，且必有A2=0
答案C
解析 A3=O，有
    E3+A3=(E+A)(A2－A+E)=E，
    E3－A3=(E－A)(A2+A+E)=E，
故A2－A+E及A2+A+E均可逆，由以上两式知，E－A，E+A也均可逆，故A，B不成立，同时D也不成立，例：
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考研数学一

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