设f(x)在(－∞,+∞)内上定义，且对任意x，y∈(－∞,+∞)有｜f(x)－f(y)｜＜｜x－y｜,证明F(x)=f(x)+x在（－∞，+∞）上单调增加。

admin2022-09-05 55

问题设f(x)在(－∞,+∞)内上定义，且对任意x，y∈(－∞,+∞)有｜f(x)－f(y)｜＜｜x－y｜,证明F(x)=f(x)+x在（－∞，+∞）上单调增加。

选项

答案任意x₁，x₂∈(－∞,+∞)，x₂＞x₁，有｜f(x₂)－f(x₁)｜＜｜x₂－x₁｜=x₂－x₁ 而f(x₁)－f(x₂)≤｜f(x₂)－f(x₁)｜＜x₂－x₁ 因而f(x₁)+x₁＜f(x₂)+x₂ 所以F(x₁)＜F(x₂) 即F(x)在(－∞,+∞)上单调增加。

解析

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考研数学三

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